Capítulo 11 Econometria Financeira com o R | Análise de Dados Financeiros e Econômicos com o R

11.1 Modelos Lineares (OLS)

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11.1.1 Simulando um Modelo Linear

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11.1.2 Estimando um Modelo Linear

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11.1.3 Inferência Estatística em Modelos Lineares

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11.2 Modelos Lineares Generalizados (GLM)

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11.2.1 Simulando um Modelo GLM

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11.2.2 Estimando um Modelo GLM

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11.3 Modelos para Dados em Painel

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11.3.1 Simulando Dados em Painel

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11.3.2 Estimando Modelos de Dados em Painel

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11.4 Modelos ARIMA

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11.4.1 Simulando Modelos ARIMA

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11.4.2 Estimando Modelos ARIMA

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11.4.3 Prevendo Modelos ARIMA

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11.5 Modelos GARCH

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11.5.1 Simulando Modelos GARCH

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11.5.2 Estimando Modelos GARCH

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11.5.3 Prevendo Modelos GARCH

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11.6 Modelos de Mudança de Regime

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11.6.1 Simulando Modelos de Mudança de Regime

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11.6.2 Estimando Modelos de Mudança de Regime

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11.6.3 Prevendo Modelos de Mudança de Regime

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11.7 Trabalhando com Diversos Modelos

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11.8 Exercícios

Q.1

Simule o seguinte processo linear no R:

set.seed(5)

# number of obs
n_row <- 100

# set x as Normal (0, 1)
x <- rnorm(n_row)

# set coefficients
my_alpha <- 1.5
my_beta <- 0.5

# build y
y <- my_alpha + my_beta*x + rnorm(n_row)

A partir de x e y, estime um modelo linear onde x é a variável explicativa e y é a variável explicada. Use função summary no objeto de retorno da estimação para obter mais detalhes sobre o modelo. Qual é o valor do beta estimado dos dados simulados?

Resposta:

A solução é 0.6331. Para chegar no resultado anterior, deves executar o código abaixo. Para isso, abra um novo script no RStudio (Control+shift+N), copie e cole o código, e rode o script inteiro apertando Control+Shift+Enter ou por linha com Control+Enter.

set.seed(5)

# number of obs
n_row <- 100

# set x as Normal (0, 1)
x <- rnorm(n_row)

# set coefficients
my_alpha <- 1.5
my_beta <- 0.5

# build y
y <- my_alpha + my_beta*x + rnorm(n_row)

library(tidyverse)

my_lm <- lm(formula = y ~ x, data = tibble(x, y))

summary(my_lm)

my_sol <- coef(my_lm)[2]

Q.2

Utilizando pacote car, teste a hipótese conjunta de que o valor de alpha é igual a 1.5 e beta igual a 0.5. Qual o valor do teste F resultante?

Resposta:

A solução é 16.967. Para chegar no resultado anterior, deves executar o código abaixo. Para isso, abra um novo script no RStudio (Control+shift+N), copie e cole o código, e rode o script inteiro apertando Control+Shift+Enter ou por linha com Control+Enter.

set.seed(5)

# number of obs
n_row <- 100

# set x as Normal (0, 1)
x <- rnorm(n_row)

# set coefficients
my_alpha <- 1.5
my_beta <- 0.5

# build y
y <- my_alpha + my_beta*x + rnorm(n_row)

library(tidyverse)

my_lm <- lm(formula = y ~ x, data = tibble(x, y))

summary(my_lm)

library(car)

# set test matrix
test_matrix <- matrix(c(my_alpha,  # alpha test value
                        my_beta))  # beta test value

# hypothesis matrix 
hyp_mat <- matrix(c(1.5, 0,
                    0  , 0.5),
                  nrow = 2)

# do test
my_waldtest <- linearHypothesis(my_lm, 
                                hypothesis.matrix = hyp_mat, 
                                rhs = test_matrix)

# print result
my_sol <- my_waldtest$F[2]

Q.3

Utilize pacote gvlma para testar as premissas do OLS para o modelo estimado anteriormente. O modelo passa em todos os testes? Em caso negativo, aumente o valor de n_row para 1000 e tente novamente. O aumento do número de observações do modelo impactou no teste das premissas? De que forma?

O modelo estimado não passou todos os testes. De fato, nem o aumento do número de observações na simulação resultou em aprovação do modelo em todos os quesitos.

set.seed(5)

# number of obs
n_row <- 1000

# set x as Normal (0, 1)
x <- rnorm(n_row)

# set coefficients
my_alpha <- 1.5
my_beta <- 0.5

# build y
y <- my_alpha + my_beta*x + rnorm(n_row)

library(tidyverse)

my_lm <- lm(formula = y ~ x, data = tibble(x, y))

summary(my_lm)

library(gvlma)

# global validation of model
gvmodel <- gvlma(my_lm) 

# print result
summary(gvmodel)

Q.4

Utilize função BatchGetSymbols::GetSP500Stocks para baixar dados de todas ações pertencentes ao atual índice SP500 para os últimos três anos. Usando o SP500 como o índice de mercado, calcule o beta para cada uma das ações. Apresente o histograma dos betas estimados. Note que os retornos do SP500 ('^GSPC') não estão disponíveis na base de dados original e devem ser baixados e agregados a base de dados original.

library(BatchGetSymbols)
library(tidyverse)

tickers <- GetSP500Stocks()$Tickers
first_date <- Sys.Date() - 3*365
last_date  <- Sys.Date()

df_stocks <- BatchGetSymbols(tickers = tickers, 
                             first.date = first_date, 
                             last.date = last_date)[[2]]

df_sp500 <- BatchGetSymbols(tickers =  '^GSPC', 
                            first.date = first_date, 
                            last.date = last_date)[[2]]

idx <- match(df_stocks$ref.date, df_sp500$ref.date)
df_stocks$ret_mkt <- df_sp500$ret.closing.prices[idx]

# calculate beta for each stock
estimate_beta <- function(df) {
  # Function to estimate beta from dataframe of stocks returns
  #
  # Args:
  #   df - Dataframe with columns ret and ret.sp500
  #
  # Returns:
  #   The value of beta
  
  my_model <- lm(data = df, 
                 formula = ret.adjusted.prices ~ ret_mkt)
  
  return(coef(my_model)[2])
}

my_betas <- by(data = df_stocks, 
               INDICES = df_stocks$ticker, 
               FUN = estimate_beta)

glimpse(my_betas)

# solution
p <- ggplot(tibble(betas = my_betas), aes(x = betas)) + 
  geom_histogram()

print(p)

Q.5

Para os dados importados anteriormente, estime uma versão em dados de painel para o modelo de mercado (beta). Nesta versão, cada ação possui um intercepto diferente, porém compartilham o mesmo beta. O beta estimado é significativo a 5%?

library(BatchGetSymbols)
library(tidyverse)

tickers <- GetSP500Stocks()$Tickers
first_date <- Sys.Date() - 3*365
last_date  <- Sys.Date()

df_stocks <- BatchGetSymbols(tickers = tickers, 
                             first.date = first_date, 
                             last.date = last_date)[[2]]

df_sp500 <- BatchGetSymbols(tickers =  '^GSPC', 
                            first.date = first_date, 
                            last.date = last_date)[[2]]

idx <- match(df_stocks$ref.date, df_sp500$ref.date)
df_stocks$ret_mkt <- df_sp500$ret.closing.prices[idx]

# calculate PLM beta
library(plm)

# estimate panel data model with fixed effects
my_pdm <- plm(data = df_stocks, 
              formula = ret.adjusted.prices ~ ret_mkt, 
              model = 'within',
              index = c('ticker'))

# print result
print(summary(my_pdm))

Q.6

Utilizando as funções do tidyverse, dplyr::group_by e dplyr::do, estime um modelo ARIMA para os retornos de cada ação dos dados importados no exercício do SP500. No mesmo dataframe de saída, crie uma nova coluna com a previsão em t+1 de cada modelo. Qual ação possui maior expectativa de retorno para t+1?

library(BatchGetSymbols)
library(tidyverse)

tickers <- GetSP500Stocks()$Tickers
first_date <- Sys.Date() - 3*365
last_date  <- Sys.Date()

df_stocks <- BatchGetSymbols(tickers = tickers, 
                             first.date = first_date, 
                             last.date = last_date)[[2]]

df_sp500 <- BatchGetSymbols(tickers =  '^GSPC', 
                            first.date = first_date, 
                            last.date = last_date)[[2]]

library(dplyr)

my_tab <- df_stocks %>%
  group_by(ticker) %>%
  do(my_arima = arima(x = .$ret.adjusted.prices, 
                      order = c(1,0,0))) %>%
  mutate(arima_forecast = predict(my_arima, n.ahead = 1 )$pred[1])

glimpse(my_tab)

# solution
idx <- which.max(my_tab$arima_forecast )
print(my_tab$ticker[idx])

Q.7

No mesmo código utilizado na questão anterior, adicione uma nova coluna-lista com a estimação de um modelo ARMA(1,0)-GARCH(1,1) para os retornos de cada ação. Adicione outra coluna com a previsão de volatilidade (desvio padrão) em t+1. Ao dividir o retorno esperado calculado no item anterior pelo risco previsto, temos um índice de direção do mercado, onde aquelas ações com maior valor de índice apresentam maior retorno esperado por menor risco. Qual ação é mais atrativa e possui maior valor deste índice?

library(BatchGetSymbols)
library(tidyverse)

tickers <- GetSP500Stocks()$Tickers
first_date <- Sys.Date() - 3*365
last_date  <- Sys.Date()

df_stocks <- BatchGetSymbols(tickers = tickers, 
                             first.date = first_date, 
                             last.date = last_date)[[2]]

library(dplyr)
library(fGarch)

tab_models <- df_stocks %>%
  na.omit() %>%
  group_by(ticker) %>%
  do(my_garch = garchFit(formula = ~ arma(1,0) + garch(1,1), 
                         data = .$ret.adjusted.prices, 
                         trace = FALSE) ) 

tab_models <- tab_models %>%
  mutate(forecast_mean = predict(my_garch, 
                                 n.ahead = 1)$meanForecast[1],
         forecast_sd = predict(my_garch, 
                               n.ahead = 1)$standardDeviation[1],
         sharpe_index = forecast_mean/forecast_sd)

glimpse(tab_models)

# solution
idx <- which.max(tab_models$sharpe_index)
print(tab_models$ticker[idx])

Q.8

Para a mesma base de dados do SP500, selecione 4 ações aleatoriamente e estime um modelo de mudança de regime markoviano equivalente ao apresentado no item 11.6 para cada ação. Utilize função plot para apresentar o gráfico das probabilidades suavizadas e salve cada figura em uma pasta chamada 'fig'.

library(BatchGetSymbols)
library(tidyverse)

tickers <- GetSP500Stocks()$Tickers
first_date <- Sys.Date() - 3*365
last_date  <- Sys.Date()

df_stocks <- BatchGetSymbols(tickers = tickers, 
                             first.date = first_date, 
                             last.date = last_date)[[2]]

library(tidyverse)
library(fMarkovSwitching)

set.seed(10)

random_stocks <- sample(unique(df_stocks$ticker), 4)

temp_df <- df_stocks %>%
  dplyr::filter(ticker %in% random_stocks)

  tab_switching_model <- temp_df %>%
  na.omit() %>%
  group_by(ticker) %>%
  do(ms_model = MS_Regress_Fit(dep = .$ret.adjusted.prices,
                               indep = rep(1, nrow(.)),
                               S = c(1), 
                               k = 2))  # fitting the model)


# using temp folder for solution

plot_and_save <- function(model_in, ticker_in) {
  
  if (!dir.exists('figs')) dir.create('figs')
  
  out_file <- file.path('figs', paste0('plot_', ticker_in, '.jpg'))
  
  jpeg(out_file)
  plot(model_in)
  dev.off()
  
  return(TRUE)
  
  
}

library(purrr)

l_out <- pmap(.l = list(model_in = tab_switching_model$ms_model,
                        ticker_in = tab_switching_model$ticker), 
              .f =  plot_and_save)